Sinceramente non saprei.
Nel rapporto umano col proprio medico può o meno instaurarsi un patto di "fiducia", in assenza del quale si è naturalmente portati a pensare che sia "colpa del dottore"; e questo in effetti non si può escludere, anche se nella mia posizione non sono in grado di stabilirlo in base al tuo racconto; se hai letto (in caso contrario ti invito a farlo) la mia monografia sulla devitalizzazione pubblicata su questo sito, ci sono anche altri motivi per cui si verifica un fallimento endodontico, e che non dipendono dalla bravura del dentista.
Immedesimandomi nel tuo caso, se fossi convinto di aver eseguito una buona devitalizzazione, ed il dente si reinfettasse obbligando ad una apicectomia (quindi un ulteriore intervento), chiederei un compenso anche per il nuovo intervento, in quanto è pur sempre un lavoro aggiuntivo; per finire, come ti è stato già detto, purtroppo neppure l'apicectomia corrisponde ad una certezza di risultato, e, anche se io probabilmente non mi farei pagare per quell'estrazione, ad un medico che invece chiedesse un ulteriore pagamento, potendo dimostrare di aver eseguito i precedenti lavori a regola d'arte, non si potrebbe in effetti eccepire nulla, se non al massimo la mancata cortesia di "abbuonare" l'ultimo di una lunga serie di interventi "sfortunati".
Mi rendo perfettamente conto dello stato d'animo che scaturisce dal non veder funzionare il lavoro di un medico, costato magari una cifra importante, per questo faccio il possibile per informare i pazienti di tutti i rischi ed i punti deboli di un intervento prima di iniziarlo.

Se non dovesse andare a buon fine neppure l'apicectomia (ammesso che di apicectomia si sia davvero trattato, non ne sono certo), allora l'estrazione, più che consigliata, sarebbe proprio l'ultima strada sicura rimasta per eliminare l'infezione.